Решете x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+432+43x=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 43 за b и 432 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-43±11}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-16 x=-27$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x+16 и x+27 да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x+16 и x+27 са отрицателни.

$$x+16<0 x+27<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<-27.

$$x<-27$$

Разгледайте случая, когато x+16 и x+27 са положителни.

$$x+27>0 x+16>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>-16.

$$x>-16$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<-27\text{; }x>-16$$