Решете x^2+4x-5

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=5$$

Напишете x^{2}+4x-5 като \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Съберете 16 с 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -5.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$