Решете x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-45. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -45 на продукта.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-5 b=9$$

Напишете x^{2}+4x-45 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Фактор, x в първата и 9 във втората група.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Съберете 16 с 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±14}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±14}{2}, когато ± е минус. Извадете 14 от -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x=-9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -9.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$