Решете x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 9 по \frac{3}{4}, за да получите \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Извадете \frac{27}{4} и от двете страни.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4 вместо b и -\frac{27}{4} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Съберете 16 с 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Разделете -4+\sqrt{43} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{43} от -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Разделете -4-\sqrt{43} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 9 по \frac{3}{4}, за да получите \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Съберете \frac{27}{4} с 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$