Решете x^2+4x+4=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 0$$

Решаване за x

$$x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+4x+4 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$1,4 2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=2 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x+2=0.

$$x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$1,4 2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=2 b=2$$

Напишете x^{2}+4x+4 като \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x+2=0.

$$x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Съберете 16 с -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x+2=0 x+2=0$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=-2 x=-2$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=-2$$