Решете x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Разлагане на множители

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+324. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 324 на продукта.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Решението е двойката, която дава сума 36.

$$a=18 b=18$$

Напишете x^{2}+36x+324 като \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Фактор, x в първата и 18 във втората група.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Разложете на множители общия член x+18, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Умножете -4 по 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Съберете 1296 с -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -18 и x_{2} с -18.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+18\right)^{2}$$