Решете x^2+34x+33

$$x ^ { 2 } + 34 x + 33$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+33. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=34 ab=1\times 33=33$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 33 на продукта.

$$1,33 3,11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+33=34 3+11=14$$

Решението е двойката, която дава сума 34.

$$a=1 b=33$$

Напишете x^{2}+34x+33 като \left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right)$$

Фактор, x в първата и 33 във втората група.

$$x\left(x+1\right)+33\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+34x+33=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 33}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 33}}{2}$$

Умножете -4 по 33.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-132}}{2}$$

Съберете 1156 с -132.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1024}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1024.

$$x=\frac{-34±32}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-34±32}{2}, когато ± е плюс. Съберете -34 с 32.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-34±32}{2}, когато ± е минус. Извадете 32 от -34.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Разделете -66 на 2.

$$x=-33$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -33.

$$x^{2}+34x+33=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+34x+33=\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$