Решете x^2+3x-6x=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 6 x = 0$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Разложете на множители x.

$$x\left(x+3-6\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и x-3=0.

$$x=0 x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 3x и -6x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 3.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 3x и -6x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x=0$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=0$$