Решете x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Изчисляване

$$12+10x-3x^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Групирайте 3x и 7x, за да получите 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Разлагане на множители

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Групирайте 3x и 7x, за да получите 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 100 с 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Разделете -10+2\sqrt{61} на -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{61} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Разделете -10-2\sqrt{61} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5-\sqrt{61}}{3} и x_{2} с \frac{5+\sqrt{61}}{3}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$