Решете x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 3 за b и -4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-3±5}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=1 x=-4$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя x-1 и x+4 да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато x-1 и x+4 са ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Разгледайте случая, когато x-1 и x+4 са ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$