Решете x^2+3x-4.x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 . x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-1 b=4$$

Напишете x^{2}+3x-4 като \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Съберете 9 с 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -4.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$