Решете x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Изчисляване

$$3x^{2}-4x-3$$

Стъпки на решението

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Групирайте 3x и -5x, за да получите -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Групирайте -3x^{2} и 6x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Групирайте -2x и -2x, за да получите -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Групирайте 3x и -5x, за да получите -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Групирайте -3x^{2} и 6x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Групирайте -2x и -2x, за да получите -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Съберете 16 с 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Разделете 4+2\sqrt{13} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{13} от 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Разделете 4-2\sqrt{13} на 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{2+\sqrt{13}}{3} и x_{2} с \frac{2-\sqrt{13}}{3}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$