Премини към основното съдържание
Решаване за x
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

x^{2}+3x-20-8=0
Извадете 8 и от двете страни.
x^{2}+3x-28=0
Извадете 8 от -20, за да получите -28.
a+b=3 ab=-28
За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+3x-28 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,28 -2,14 -4,7
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -28 на продукта.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-4 b=7
Решението е двойката, която дава сума 3.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.
x=4 x=-7
За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+7=0.
x^{2}+3x-20-8=0
Извадете 8 и от двете страни.
x^{2}+3x-28=0
Извадете 8 от -20, за да получите -28.
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,28 -2,14 -4,7
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -28 на продукта.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-4 b=7
Решението е двойката, която дава сума 3.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)
Напишете x^{2}+3x-28 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).
x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)
Фактор, x в първата и 7 във втората група.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.
x=4 x=-7
За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+7=0.
x^{2}+3x-20=8
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x^{2}+3x-20-8=8-8
Извадете 8 и от двете страни на уравнението.
x^{2}+3x-20-8=0
Изваждане на 8 от самото него дава 0.
x^{2}+3x-28=0
Извадете 8 от -20.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и -28 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Повдигане на квадрат на 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}
Умножете -4 по -28.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}
Съберете 9 с 112.
x=\frac{-3±11}{2}
Получете корен квадратен от 121.
x=\frac{8}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{-3±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 11.
x=4
Разделете 8 на 2.
x=-\frac{14}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{-3±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от -3.
x=-7
Разделете -14 на 2.
x=4 x=-7
Уравнението сега е решено.
x^{2}+3x-20=8
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=8-\left(-20\right)
Съберете 20 към двете страни на уравнението.
x^{2}+3x=8-\left(-20\right)
Изваждане на -20 от самото него дава 0.
x^{2}+3x=28
Извадете -20 от 8.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Съберете 28 с \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Опростявайте.
x=4 x=-7
Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.