Решете x^2+3x-10leq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 10 \leq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,2\end{bmatrix}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 3 за b и -10 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-3±7}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=2 x=-5$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите x-2 и x+5 трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато x-2\geq 0 и x+5\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+5\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x-2\leq 0 и x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x-2\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[-5,2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,2\end{bmatrix}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,2\end{bmatrix}$$