Решете x^2+3x=2-2x

$$x ^ { 2 } + 3 x = 2 - 2 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}+3x-2=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}+3x-2+2x=0$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8}}{2}$$

Съберете 25 с 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{33}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{33}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{33}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{33} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}+3x+2x=2$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x=2$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Съберете 2 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$