Решете x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Решаване за b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, за да разложите \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Извадете 2xa и от двете страни.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Извадете a^{2} и от двете страни.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Решаване за a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Решаване за a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$