Решете x^2+3x+2x+7=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 x + 7 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и 7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Съберете 25 с -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Получете корен квадратен от -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{3} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Извадете 7 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+5x=-7$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Съберете -7 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$