Решете x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 3 за b и 2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-3±1}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-1 x=-2$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x+1 и x+2 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x+1 е положително, а x+2 е отрицателно.

$$x+1>0 x+2<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+2 е положително, а x+1 е отрицателно.

$$x+2>0 x+1<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$