Решете x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 8x и от двете страни.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Съберете 64 с -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Получете корен квадратен от 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Разделете 8+2\sqrt{13} на 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{13} от 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Разделете 8-2\sqrt{13} на 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 8x и от двете страни.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Извадете 3 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-8x=-3$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Съберете -3 с 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Опростявайте.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$