Решете x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Групирайте 8x и -2x, за да получите 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Съберете 36 с -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Разделете -6+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Разделете -6-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Групирайте 8x и -2x, за да получите 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Извадете 3 от -1, за да получите -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Съберете -4 с 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Опростявайте.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Групирайте 8x и -2x, за да получите 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Съберете 36 с -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Разделете -6+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Разделете -6-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Групирайте 8x и -2x, за да получите 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Извадете 3 от -1, за да получите -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Съберете -4 с 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Опростявайте.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$