Решете x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Разлагане на множители

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+99. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 99 на продукта.

$$1,99 3,33 9,11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Решението е двойката, която дава сума 20.

$$a=9 b=11$$

Напишете x^{2}+20x+99 като \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Фактор, x в първата и 11 във втората група.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Разложете на множители общия член x+9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Умножете -4 по 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Съберете 400 с -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x=-9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделете -22 на 2.

$$x=-11$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -9 и x_{2} с -11.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$