Решете x^2+2x-8

$$x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-2 b=4$$

Напишете x^{2}+2x-8 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Съберете 4 с 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -4.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$