Решете x^2+2x-728

$$x ^ { 2 } + 2 x - 728$$

Разлагане на множители

$$\left(x-26\right)\left(x+28\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-728. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-728\right)=-728$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -728 на продукта.

$$-1,728 -2,364 -4,182 -7,104 -8,91 -13,56 -14,52 -26,28$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+728=727 -2+364=362 -4+182=178 -7+104=97 -8+91=83 -13+56=43 -14+52=38 -26+28=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-26 b=28$$

Напишете x^{2}+2x-728 като \left(x^{2}-26x\right)+\left(28x-728\right).

$$\left(x^{2}-26x\right)+\left(28x-728\right)$$

Фактор, x в първата и 28 във втората група.

$$x\left(x-26\right)+28\left(x-26\right)$$

Разложете на множители общия член x-26, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-26\right)\left(x+28\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-728=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-728\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-728\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -728.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2912}}{2}$$

Съберете 4 с 2912.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2916}}{2}$$

Получете корен квадратен от 2916.

$$x=\frac{-2±54}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±54}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 54.

$$x=\frac{52}{2}$$

Разделете 52 на 2.

$$x=26$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±54}{2}, когато ± е минус. Извадете 54 от -2.

$$x=-\frac{56}{2}$$

Разделете -56 на 2.

$$x=-28$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 26 и x_{2} с -28.

$$x^{2}+2x-728=\left(x-26\right)\left(x-\left(-28\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+2x-728=\left(x-26\right)\left(x+28\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-26\right)\left(x+28\right)$$