Решете x^2+2x-3.x^2+x-2.x^2-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 . x ^ { 2 } + x - 2 . x ^ { 2 } - 1$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=3$$

Напишете x^{2}+2x-3 като \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Съберете 4 с 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -3.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$