Решете x^2+2x-143

$$x ^ { 2 } + 2 x - 143$$

Разлагане на множители

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-143. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -143 на продукта.

$$-1,143 -11,13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-11 b=13$$

Напишете x^{2}+2x-143 като \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Фактор, x в първата и 13 във втората група.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Разложете на множители общия член x-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Съберете 4 с 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±24}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделете 22 на 2.

$$x=11$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±24}{2}, когато ± е минус. Извадете 24 от -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделете -26 на 2.

$$x=-13$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 11 и x_{2} с -13.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$