Решете x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 5 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Съберете 25 с -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}, когато ± е плюс. Съберете -5 с i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{47} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Разделете -6 на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Разделете \frac{5}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{6}. След това съберете квадрата на \frac{5}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Съберете -2 с \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Извадете \frac{5}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$