Решете x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 1-x и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-1 b=4$$

Напишете 2x^{2}+3x-2 като \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 1-x и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 3 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±5}{4}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±5}{4}, когато ± е минус. Извадете 5 от -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделете -8 на 4.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 1-x и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Разделете \frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{4}. След това съберете квадрата на \frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Съберете 1 с \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$