Решаване за x (complex solution)
x=-1+i
x=-1-i
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x^{2}+2x+3=1
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x^{2}+2x+3-1=1-1
Извадете 1 и от двете страни на уравнението.
x^{2}+2x+3-1=0
Изваждане на 1 от самото него дава 0.
x^{2}+2x+2=0
Извадете 1 от 3.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
Повдигане на квадрат на 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}
Умножете -4 по 2.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}
Съберете 4 с -8.
x=\frac{-2±2i}{2}
Получете корен квадратен от -4.
x=\frac{-2+2i}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{-2±2i}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2i.
x=-1+i
Разделете -2+2i на 2.
x=\frac{-2-2i}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{-2±2i}{2}, когато ± е минус. Извадете 2i от -2.
x=-1-i
Разделете -2-2i на 2.
x=-1+i x=-1-i
Уравнението сега е решено.
x^{2}+2x+3=1
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+3-3=1-3
Извадете 3 и от двете страни на уравнението.
x^{2}+2x=1-3
Изваждане на 3 от самото него дава 0.
x^{2}+2x=-2
Извадете 3 от 1.
x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}
Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+2x+1=-2+1
Повдигане на квадрат на 1.
x^{2}+2x+1=-1
Съберете -2 с 1.
\left(x+1\right)^{2}=-1
Разлагане на множители на x^{2}+2x+1. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+1=i x+1=-i
Опростявайте.
x=-1+i x=-1-i
Извадете 1 и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}