Решете x^2+2x+1=5

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 5$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}+2x+1-5=5-5$$

Изваждане на 5 от самото него дава 0.

$$x^{2}+2x+1-5=0$$

Извадете 5 от 1.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Съберете 4 с 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделете -2+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделете -2-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}+2x+1-5=5-5$$

Изваждане на 5 от самото него дава 0.

$$x^{2}+2x+1-5=0$$

Извадете 5 от 1.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Съберете 4 с 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделете -2+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Разделете -2-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$