Решете x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Разлагане на множители

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+78. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 78 на продукта.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Решението е двойката, която дава сума 19.

$$a=6 b=13$$

Напишете x^{2}+19x+78 като \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Фактор, x в първата и 13 във втората група.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Разложете на множители общия член x+6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Умножете -4 по 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Съберете 361 с -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-19±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете -19 с 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Сега решете уравнението x=\frac{-19±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделете -26 на 2.

$$x=-13$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -6 и x_{2} с -13.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$