Решете x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-60. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е двойката, която дава сума 17.

$$a=-3 b=20$$

Напишете x^{2}+17x-60 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Фактор, x в първата и 20 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Съберете 289 с 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±23}{2}, когато ± е плюс. Съберете -17 с 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±23}{2}, когато ± е минус. Извадете 23 от -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Разделете -40 на 2.

$$x=-20$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -20.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$