Решете x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 17.

$$a=1 b=16$$

Напишете x^{2}+17x+16 като \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Фактор, x в първата и 16 във втората група.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Съберете 289 с -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±15}{2}, когато ± е плюс. Съберете -17 с 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±15}{2}, когато ± е минус. Извадете 15 от -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Разделете -32 на 2.

$$x=-16$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -16.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$