Решете x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Решаване за x

$$x=-8$$

Стъпки с разлагане на множители

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+16x+64 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=16 ab=64$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 64 на продукта.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е двойката, която дава сума 16.

$$a=8 b=8$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x+8=0.

$$x=-8$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+64. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 64 на продукта.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е двойката, която дава сума 16.

$$a=8 b=8$$

Напишете x^{2}+16x+64 като \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Разложете на множители общия член x+8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x+8=0.

$$x=-8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 16 вместо b и 64 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Умножете -4 по 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Съберете 256 с -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$x=-8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител x^{2}+16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x+8=0 x+8=0$$

Извадете 8 и от двете страни на уравнението.

$$x=-8 x=-8$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=-8$$