Решете x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 15.

$$a=3 b=12$$

Напишете x^{2}+15x+36 като \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Фактор, x в първата и 12 във втората група.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Разложете на множители общия член x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Съберете 225 с -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете -15 с 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Разделете -24 на 2.

$$x=-12$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с -12.

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$