Решете x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 14 за b и -28 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите x-\left(\sqrt{77}-7\right) и x-\left(-\sqrt{77}-7\right) трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 и x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 и x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$