Решете x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Разлагане на множители

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+48. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 48 на продукта.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решението е двойката, която дава сума 14.

$$a=6 b=8$$

Напишете x^{2}+14x+48 като \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Разложете на множители общия член x+6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Умножете -4 по 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Съберете 196 с -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -6 и x_{2} с -8.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$