Решете x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+120. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 120 на продукта.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решението е двойката, която дава сума 121.

$$a=1 b=120$$

Напишете x^{2}+121x+120 като \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Фактор, x в първата и 120 във втората група.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Умножете -4 по 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Съберете 14641 с -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Получете корен квадратен от 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-121±119}{2}, когато ± е плюс. Съберете -121 с 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-121±119}{2}, когато ± е минус. Извадете 119 от -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Разделете -240 на 2.

$$x=-120$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -120.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$