Решете x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Решаване за x

$$x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+12x+36 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=6 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x+6=0.

$$x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=6 b=6$$

Напишете x^{2}+12x+36 като \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Разложете на множители общия член x+6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x+6=0.

$$x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 12 вместо b и 36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Съберете 144 с -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разлагане на множители на x^{2}+12x+36. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x+6=0 x+6=0$$

Извадете 6 и от двете страни на уравнението.

$$x=-6 x=-6$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=-6$$