Решете x^2+12x+36

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36$$

Разлагане на множители

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=6 b=6$$

Напишете x^{2}+12x+36 като \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Разложете на множители общия член x+6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Съберете 144 с -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -6 и x_{2} с -6.

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+6\right)^{2}$$