Решете x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете 8x от двете страни.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+8x+12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+8x+12 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=2 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+2=0 и x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете 8x от двете страни.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+8x+12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=2 b=6$$

Напишете x^{2}+8x+12 като \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+2=0 и x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 8x от двете страни.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 8 вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Съберете 64 с -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 8x от двете страни.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Извадете 12 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+8x=-12$$

Разделете 8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 4. След това съберете квадрата на 4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Съберете -12 с 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Разложете на множител x^{2}+8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$x=-2 x=-6$$