Решете x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Разлагане на множители

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$1,18 2,9 3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=2 b=9$$

Напишете x^{2}+11x+18 като \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Фактор, x в първата и 9 във втората група.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Умножете -4 по 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Съберете 121 с -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете -11 с 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x=-9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с -9.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$