Решете x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Решаване за x

$$x=-50$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 100 вместо b и 2500 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Умножете -4 по 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Съберете 10000 с -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Разделете -100 на 2.

$$x=-50$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител x^{2}+100x+2500. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x+50=0 x+50=0$$

Извадете 50 и от двете страни на уравнението.

$$x=-50 x=-50$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=-50$$