Решете x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-56. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -56 на продукта.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=-4 b=14$$

Напишете x^{2}+10x-56 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Фактор, x в първата и 14 във втората група.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Съберете 100 с 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±18}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±18}{2}, когато ± е минус. Извадете 18 от -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Разделете -28 на 2.

$$x=-14$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -14.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$