Решете x^2+10x+25=7

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 7$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Извадете 7 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Изваждане на 7 от самото него дава 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Извадете 7 от 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Умножете -4 по 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Съберете 100 с -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Разделете -10+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Разделете -10-2\sqrt{7} на 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Опростявайте.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Извадете 7 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Изваждане на 7 от самото него дава 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Извадете 7 от 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Умножете -4 по 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Съберете 100 с -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Разделете -10+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Разделете -10-2\sqrt{7} на 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Опростявайте.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$