Решете x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Решаване за x

$$x=-5$$

Стъпки с разлагане на множители

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+10x+25 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=25$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 25 на продукта.

$$1,25 5,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=5 b=5$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x+5=0.

$$x=-5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+25. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 25 на продукта.

$$1,25 5,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=5 b=5$$

Напишете x^{2}+10x+25 като \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Разложете на множители общия член x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x+5=0.

$$x=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и 25 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Умножете -4 по 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Съберете 100 с -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разлагане на множители на x^{2}+10x+25. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x+5=0 x+5=0$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=-5 x=-5$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=-5$$