Решете x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 10 за b и 24 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-10±2}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-4 x=-6$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x+4 и x+6 да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x+4 и x+6 са отрицателни.

$$x+4<0 x+6<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<-6.

$$x<-6$$

Разгледайте случая, когато x+4 и x+6 са положителни.

$$x+6>0 x+4>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>-4.

$$x>-4$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<-6\text{; }x>-4$$