Решете x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Решаване за x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 1 по 80, за да получите 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Умножете 5 по 40, за да получите 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 80 вместо b и -200 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Съберете 6400 с 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Получете корен квадратен от 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -80 с 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Разделете -80+60\sqrt{2} на 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Сега решете уравнението x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 60\sqrt{2} от -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Разделете -80-60\sqrt{2} на 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Уравнението сега е решено.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 1 по 80, за да получите 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Умножете 5 по 40, за да получите 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Добавете 200 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+80x=200$$

Разделете 80 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 40. След това съберете квадрата на 40 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Повдигане на квадрат на 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Съберете 200 с 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Разложете на множител x^{2}+80x+1600. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Опростявайте.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Извадете 40 и от двете страни на уравнението.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$