Решете x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Умножете -4 по 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Съберете 100 с -80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Разделете 10+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Разделете 10-2\sqrt{5} на 2.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5+\sqrt{5} и x_{2} с 5-\sqrt{5}.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}-10x+20$$