Решете x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Извадете 16 от 36, за да получите 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -12 вместо b и 20 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Съберете 144 с -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4i}{4}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Разделете 12+4i на 4.

$$x=3+i$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4i}{4}, когато ± е минус. Извадете 4i от 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Разделете 12-4i на 4.

$$x=3-i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3+i x=3-i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Извадете 36 от 16, за да получите -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Разделете -20 на 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Съберете -10 с 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Опростявайте.

$$x-3=i x-3=-i$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=3+i x=3-i$$