Решете x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Извадете 100 от 4, за да получите -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-48. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -48 на продукта.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-8 b=6$$

Напишете x^{2}-2x-48 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Извадете 100 от 4, за да получите -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -4 вместо b и -96 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±28}{4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Разделете 32 на 4.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±28}{4}, когато ± е минус. Извадете 28 от 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Разделете -24 на 4.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Извадете 4 от 100, за да получите 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Разделете 96 на 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Съберете 48 с 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Опростявайте.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=-6$$